тел.(812)955-36-84
      (911)210-88-50
      

www.la-fa.ru

Сегодня %d %M %y г.
%h:%m

Пропорция в искусстве


Золотое сечение в искусстве – формула совершенства

Гармония пропорций притягивает взгляд и является одним из главных компонентов красоты. Причем это касается любого объекта, будь то здание, изображение, человек или что-либо еще. Поэтому пропорция, в которой записан секретный код гармонии, используется человечеством давно и повсеместно. Но все же в искусстве золотое сечение всегда было и остается на особом счету.

Золотое сечение представляет собой деление отрезка на две неравные части. Оно производится таким образом, что меньшая из этих частей относится к большей так же, как большая к длине всего отрезка. Для рисунка 1 пропорция может быть записана следующей формулой: a:b=b:c.

Рисунок 1. Золотое сечение на примере отрезка.

Само понятие определяется при помощи терминов математики, однако на протяжении истории человечества это соотношение использовалось в науке и архитектуре. А золотое сечение в искусстве служит основой композиции в работах величайших мастеров прошлого. И сейчас оно остается одним из приемов, широко применяемых художниками, дизайнерами, фотографами и другими профессионалами творческой среды.

Простейшие пропорции в искусстве - примерное деление пространства на 3 части по вертикали и горизонтали, как показано на рисунке 2. В случае с картинами или фотографиями на линиях и особенно в точках их пересечений располагаются композиционно значимые элементы.

Рисунок 2. Золотое сечение и гармония в искусстве.

Использование золотой пропорции как одного из ключевых средств композиции этим не ограничивается. Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют также геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа. Это треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д.

Рисунок 3. Золотое сечение в спирали Архимеда и в последовательно вписанных пятиугольниках.

Но почему же именно такое соотношение выглядит лучше всего? Объект, в основе пропорций которого лежит принцип золотого сечения, визуально воспринимается как совершенный. Соотношение было подсмотрено у самой природы: оно присутствует в формах растений, животных и даже человеческого тела. Именно поэтому существует еще одно более поэтичное название «Божественная пропорция». Но давайте посмотрим на конкретных примерах, как она вдохновляет художников на создание произведений искусства.

Великий Леонардо да Винчи является едва ли не самым известным поклонником «золотого принципа» в живописи. Композиция многих его картин построена именно на основе «Божественной пропорции». Посмотрите сами!

  Божественная пропорция на картинах Леонардо да Винчи.

Возможно, вы уже знаете, что именно Леонардо да Винчи наглядно продемонстрировал связь золотого сечения и пропорций тела. Сделал он это в своем чернильном рисунке «Витрувианский человек», где была отражена гармония и соразмерность частей тела относительно друг друга.

  Золотое сечение на примерах «Витрувианского человека» и «Тайной вечери» Леонардо да Винчи.

Современник да Винчи и один из известнейших мастеров изобразительного жанра Боттичелли тоже использовал принцип пропорции при написании своих шедевров. Как думаете, была бы его Венера так совершенна, если бы не «Божественная пропорция»?

  Правило золотого сечения в картине «Рождение Венеры» Сандро Боттичелли.

Известные картины на религиозную тематику во многом обязаны золотой пропорции величественным и умиротворяющим впечатлением, которое производят. В качестве примеров хотелось бы вспомнить «Сикстинскую Мадонну» Рафаэля и «Святое семейство» Микеланджело.

  Микеланджело «Святое семейство», Рафаэль Санти «Сикстинская мадонна».

Золотое сечение в живописи характерно и для знаменитых работ русских художников. Его можно увидеть в произведениях самых разных жанров, от портретов до пейзажей. Посмотрите на иллюстрации ниже!

  Золотое сечение в картинах Андрея Рублева «Троица» и Александра Иванова «Явление Христа народу».

izokurs.ru

Применение пропорции в изобразительном искусстве, архитектуре, литературе, музыке

Животворящим началом художественного является красота. Даже там, где изображается уродливое, отвратительное, художник руководствуется нормами прекрасного. Один из парадоксов искусства в том, что безобразие в жизни должно, пройдя через руки художника, обернуться прекрасным проявлением. Но что такое красота? Оказывается это нельзя понять, без математики и методов анализа.

Равенство двух отношений называют пропорцией. Записывают a: b=c:d.

Когда учитель на доске кусочком мела впервые написал данное равенство никто из нас и не предполагал, какое чудо скрыто за сухими математическими значками.

Зарождение понятия пропорции совершенно лишено поэзии. Считается, что пропорцию придумали древние греки, так как не признавали дробей, но называли они равенство двух отношений аналогией. Латинское название пропорция появилось позже.

Но из древних источников ясно, что с пропорциями имели дело уже древние строители.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью. Всем известно, что древнеегипетские пирамиды называют , а всю греческую архитектуру считаю внешним выражением учения Евклида.

Древнегреческие математики работали с пропорциями с большим мастерством. Из одной верной пропорции a/b=c/d древние греки выводили такие равенства, как b/a=d/c, a/c=b/d, c/a=d/b, (a+b)/b=(c+d)/d, (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) и другие. Преобразуя пропорции, древнегреческие ученые доказывали самые сложные утверждения, решали труднейшие задачи.

Красота математической записи пропорции завораживает, но это только начало.

Попробуем взглянуть математическим взглядом на искусство.

2. Пропорция в искусстве

Что касается человеческого тела, то оно было все измерено еще в древности.

Природа сотворила человека так, что его лицо от подбородка до верхней границы лба составляет 1/10 всей длины тела. Такую же одну десятую его доли имеет ладонь. Длина ступни человека составляет 1/6 тела, а рука до локтя, как и ширина груди равна 1/4 тела.

Аналогично и остальные части тела обладают свойственными им гармоничными пропорциями. Так, древние скульпторы считались с правилом, по которому длина тела от кончиков ног до макушки соответствует длине раскинутых рук. Поэтому распростертая фигура напоминает знак Х. Если уложить на землю человека, который свободно раскинет руки и ноги, а затем большим циркулем опишем около него круг (так чтобы одна ножка циркуля находилась в центре живота), то этот круг пройдет как раз по кончикам пальцев ног и рук. Знаменитый рисунок Л. Да Винчи тому подтверждение .

Античные скульпторы пользовались этими знаниями с необыкновенным успехом.

Согласно легенде дорический ордер возник следующим образом: толщину колонны в основании откладывали 6 раз, что и определяло ее высоту (по аналогии с пропорцией: длина мужской ступни равна 1/6 человеческого роста).

При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счет уменьшения толщины (приложение 3). В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Еще больше можно говорить о математической основе музыки.

И снова греки. Представители пифагорейской школы заметили, что высота тона обратно пропорциональна длине струны.

Вибрирующие струны, натянутые с одинаковой силой, звучат друг другу в тон, если их длины находятся в простых числовых отношениях. Согласие тонов излучает приятные звучания, и наоборот, рассогласованность производит диссонанс. Самыми благозвучными оказываются тона соответствующие следующим отношениям меду длиной струн: 1:2 - октава, 2:3 квинта и 1:2/3:1/6 - гармония.

Позднее в XVIII веке создается музыкальная акустика. Было высчитано число колебаний струны в зависимости от ее длины, массы и натяжения. Л. Эйлер в теории колебания струны объяснил происхождение призвуков, сопровождающих основной тон струны.

Музыка есть жизнь чисел. Но жизнь особая, проявляющаяся не в строгих рядах вычислений, а в звуковых гармониях, починенных обязательным нормам математики.

Так как в основе музыкальных произведений лежат четкие соотношения, описываемые количественными законами, то композитор, может, и, не отдавая себе отчета, интуитивно, при создании музыкального шедевра проводит математический расчет.

Г. Лейбниц писал: .

Говорят, что рисовальщик освобождает геометрию, а музыкант отворяет простор цифрам.

Музыка, являясь чуть ли не разделом математики, все же остается искусством.

Литература входит в ту же область творчества, что и музыка и изобразительное искусство. Так, значит, и здесь должна быть связь с математикой? Ясно, что эту связь необходимо искать в поэзии. В математике существует ряд исследований, в частности академика А. Колмогорова и его учеников, посвященных анализу русского стиха.

Однако мы говорим о пропорции, поэтому не будем останавливаться на исследовании этих ученых, а вернемся вглубь веков, к Аристотелю, который заметил, что сравнения и тропы в поэзии создаются по правилам отношений существующими между членами пропорции.

Возьмем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

По примеру Аристотеля, доктор философии А. Сухотин, на основании основного свойства пропорции рассмотрел поэтическое выражение: .

Он выписал основные понятия по порядку: , , , .

В нашем выражении утверждается, что старость так же относится к жизни, как вечер относится ко дню.

Перефразируя с помощью основного свойства пропорции можно получить т. е получили метафорическое обозначение старости, как вечера жизни.

Аналогично можно получить описание вечера, как старости дня:

И все. Еще две пропорции будут бессмысленны, что, впрочем, немудрено, мы ведь имеем дело с поэзией. Надо полагать, что творчество прозаика тоже опирается на интуитивные количественные расчеты.

Вот как об отношении математики к литературе написал А. Блок: .

3. Золотое сечение, как прекраснейшее проявление пропорции

это особое разбиение отрезков, когда образуется изящная пропорция полученных частей. Настолько изящная, что математики возрождения называли ее .

И. Кеплер писал: .

Что же такое с точки зрения математики?

О том, что задача о действительно древняя, свидетельствует тот факт, что она рассмотрена еще Евклидом в , там она сформулирована чисто геометрически: данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целым и одним из отрезков был равен квадрату на оставшемся отрезке.

Одно из решений этой задачи алгебраическое: если принять весь отрезок за 1, а расстояние до искомой точки сечения за х, то оставшаяся часть будет равна 1-х.

По условию задачи 1:х=х:(1-х), отсюда х[2]=1-х или х[2]-х-1=0.

Положительным корнем данного уравнения является значение:.

Это число обычно обозначают τ.

Число τ имеет несколько представлений в виде бесконечных последовательностей:

Итак, мы получим если разобьем площадь прямоугольника на полосы в отношении 5:8, или 8:13, или 13:21. Следующий ряд состоит из чисел, представляющих собой числители и знаменатели дробей, дающих приближение к корню уравнения х[2]+х-1=0 (еще один подход к решению задач на нахождение ): 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144. (каждое число в этом ряду получается как сумма двух чисел ему предшествующих).

Простейшим примером является пятиконечная звезда пентаграмма. В ней везде.

Точка D делит отрезок СА в отношении τ, она же делит и отрезок АЕ в том же отношении; длины отрезков АС и АВ, как и длины отрезков АВ и АD, так же находятся в золотом отношении. Применение в архитектуре ведет к созданию бесспорных шедевров.

Термин ввел Леонардо Да Винчи (1452-1519). он же отметил, что если рост правильно сложенного человека принять за весь отрезок, то точка золотого сечения совпадет с талией .

Интересно, что у новорожденных талия приходится на середину тела, т. е. делит его как раз пополам.

Итак, в глубине веков возвышается фигура Л. Да Винчи, ученого и живописца, не менее талантливого теоретика искусства, стремившегося выяснить естественнонаучные основания красоты, установить точные законы, по которым создается прекрасное.

На первое место у да Винчи выходит математика. Он подчеркивает, что художник обязан, прежде всего, знать эту науку, уметь владеть ею, чтобы постигать гармонию, поскольку она покоится на пропорции, мере и числе. Объясняя причины действия на зрителя живописи, которую он почитал вершиной художественного, Л. Да Винчи ставит ей то, что первым ее основанием является точка, вторым - линия, третьим - поверхность, четвертым - тело, которое одевается этой поверхностью. Им разработаны также математические законы перспективы, принципы передачи объемности реальных предметов на плоскости, принципы событий трехмерного мира в двухмерный. Да Винчи подходил к живописи с позиции строгих геометрических правил. Он не допускал мысли, что к художественным воплощениям натуры можно подходить не учитывая законов пропорции. Итальянский математик XV века Л. Пачиоли называл Да Винчи образцом художественного совершенства, достигнутого на основе учета строгих пропорций .

Столь же настойчиво искал математическую основу художник возрождения А. Дюрер.

Однако необходимо заметить, что изучение пропорций не только удел древних. Можно безоговорочно заметить, что успех изобразительного искусства всегда соседствует со следованием законам пропорции.

Работая над картиной . В. Суриков споткнулся на том, как создать у зрителя иллюзию движения саней.

Он писал: .

Интересно, что когда картину смотрел Л. Толстой с женой, они посоветовали срезать низ, мотивируя тем, что он не нужен, мешает. На это Суриков возразил:

.

Приведем обратный пример: во время работы над первым спутником Земли,

С. Королев заметил на детали уже готового спутника некрасивую пайку. Все отвечало норме, сделано согласно техническим стандартам, но некрасиво. Королев, заставил переделать работу. Он всегда говорил, что .

Опасно, преступно сводить художественное как проявление эмоционального к чистой формуле. Но то, что в основе искусства и красоты лежат строгие гармонии числа и меры - аксиома.

Заключение

Итак, мы пришли к выводу, который заключается в том, что

1. Математика лежит в основании красоты и поэтому составляет опору для многих видов искусств, прежде всего изобразительного и музыкального.

2. Как математика зарождалась при решении практических задач людей, так покоренные, завороженные магией числа, гении творили свои произведения во славу этой прекрасной, таинственной чародейки.

3. Пропорция предусмотрена мудрой природой и учитывать ее необходимо.

Математика может рождать прекрасное и может побуждать к созданию шедевра.

В. Брюсов, покоренный миром пропорции, писал:

Вам поклоняюсь, вас желаю числа!

Свободные бесплотные как тени,

Вы радугой связующей повисли

К раздумиям с вершины вдохновенья.

Мы только приступаю к изучению этой великой науки, преклоняемся перед ней, она приведет нас не только к вершинам знания, она приведет нас к вершинам искусства. Ученые спорят, все больше сторонников того, что математика - наука гуманитарная, но вряд ли кто - то возразит, что математика - искусство.

www.hintfox.com

Термины и понятия в искусстве — Пропорции - Музей Арт-Рисунок



Рейтинг:  5 / 5

Пропорции (от лат. proportio - соотношение. соразмерность), соотношение величин элементов художественного произведения, а также отдельных элементов и всего произведения в целом. Различают, в частности, архитектурные пропорции и пропорции, используемые для изображения человеческого тела и лица. Представления о пропорциях возникли в ходе практической деятельности архитекторов и художников древнего мира, применявших при создании произведений определенные модули и геометрические построения. Кроме пропорций, основанных на кратных и целочисленных отношениях, широко распространились системы пропорционирования, приводящие к иррациональным отношениям (например, золотое сечение). Системы пропорций, отражающие реально существующие в природе закономерности, нередко были связаны с мифологическими представлениями о гармонии Вселенной. В современной архитектуре и дизайне важное место занимает проблема разработки систем пропорций в условиях стандартизации размеров и параметров изделий.

Лит.: Н. Врунов, Пропорции античной и средневековой архитектуры, [М., 1936]; М. Гика, Эстетика пропорций в природе и искусстве, [пер. с франц.], М., 1936; Э. Мессель, Пропорции в античности и в средние века., пер. с нем., М., 1936; Graf H., Bibliographie zum Problem der Proportionen, Speyer, 1958.

Родительская категория: История | Культура Категория: Термины | Понятия

www.art-drawing.ru

Пропорции

Слово «пропорция» в переводе с латинского означает «соотношение», «соразмерность». В искусстве пропорциями обычно называют соотношение величин элементов художественного произведения, а также отдельных элементов и всего произведения в целом. Различают архитектурные пропорции и пропорции, используемые для изображения человеческого тела и лица. Самые простые пропорции основаны на кратких и целочисленных отношениях, например 1:2, 3:4 и т. д. Но уже с древности широко распространились системы пропорционирования, приводящие к иррациональным отношениям. Самым популярным из них является так называемое золотое сечение.

«Если мы человеческую фигуру — самое совершенное творение Вселенной — перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней... Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены «по швам», то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста. Это отношение воплощено в человеке и оно — самое прекрасное в природе. Эллины знали его, оно описано у великого математика Эвклида. Это отношение я назвал «золотым сечением».

Так говорил Леонардо да Винчи. И он был прав. Действительно, в природе и в человеческом теле много пропорциональных отношений, близких к тому, что он назвал золотым сечением, хотя и не воплощающих его точно. Кстати, золотое сечение — предпочтительное во многих случаях, но, однако, не единственное пропорциональное отношение, зрительно воспринимаемое как красивое. К числу подобных пропорций относятся, например, такие, как l : 2**½, 1 : 3**½, близкие к золотому сечению, или отношения так называемого «ряда Фибоначчи», где каждое число является суммой двух предыдущих — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.,. и др.

Происходит это, вероятно, из-за особенностей психологии человека, стремящегося не к монотонности и повторяемости, а к развитию, совершенствованию, движению. И в любом произведении искусства несколько неравных, но близких по размерам частей дают это впечатление развития форм, их динамики, пропорционального дополнения друг друга. В частности, наиболее распространено пропорционирование на основе золотого сечения при возведении памятников. Общая высота памятника обычно так относится к высоте фигуры, как высота фигуры — к размеру постамента (или наоборот, если постамент выше, чем фигура).

>


Смотрите также